Дано: ABCD - трапеция
ВС=5
АD=20
BD=10
Доказать: ΔСDB подобен ΔADB
Решение:
Сторона BD у треугольников общая
угол CBD равен углу ADB и угол ABD равен углу BDC как внутренние разносторонние при BC паралельно AD, ВD-секущая.
Треугольники подобны по 1 признаку.
<span />
Объем пирамиды равен V=Sh/3 (S-площадь основания; h-высота пирамиды)
a-сторона ромба
S=a²sina=36/2=18 ;
а также S=ah - выразим h (высота ромба(OH) )
h=S/a=3
OH⊥DC ; HM⊥DC
∠OHM=60° ; ΔOHM - прямоугольный
tg60 = OM/OH
OM = tg60*OH = 3√3
V=18*3√3/3 = 18<span>√3</span>
Пров. BT и CR ⊥ AD
TR=BC⇒AT=DR=1/2(AD -BC) = 1,5
ΔATB:
AB=6, AT=1,5, ∠T=90°
BT=√36-2,25=3,75
BK:AT=MK:BT
BK=1/2BC=1,9
MK=1,9*3,75/1,5=4,75
CB=BD по условию
угол CBA=DBA по условию
AB общая
значит треугольники АВD=АВС по первому признаку. в равных треугольниках соответственные элементы равны. следовательно угол АВD= ABC