Question

Знайдіть суму $\frac{1}{1*5}+ \frac{1}{5*9}+ \frac{1}{9*13}+...+ \frac{1}{73*77} .$ Якщо знайдена сума - ціле число, то у відповідь запишіть це число, а якщо знайдена сума - нескоротний звичайний дріб, то у відповідь запишіть суму чисельника і знаменника цього дробу.
Будь-ласка дайте розгорнуту відповідь з поясненням.

Answer 1

S=1/(1*5)+1/(5*9)..........+1/73*77
4S=4/(1*5)+4/(5*9)+4/(9*13).......4/(73*77)
4s=   (1-1/5)+(1/5-1/9)+(1/9-1/13)........+(1/73-1/77)
То  все дроби кроме  1 и -1/77 взаимно уничтожаются
4S=1-1/77=76/77
S=19/77
Ответ:19/77