Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол B пополам. BD (в квадрате)/BC = AB.
а) Докажите, что угол BAD = углу BDC;
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD, если DC = 1,5 AD.

Answer 1

A)Из отношения $\frac{BD^2}{BC} =AB$ следует $\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{BD}$. Т.к. две стороны треугольника ABD пропорциональны двум сторонам треугольника DBC, а ∠ABD=∠DBC, треугольники ABD и DBC подобны ⇒ ∠ BAD = ∠ BDC.ч.т.д.
б) Из DC = 1,5 AD коэффициент подобия k=1,5. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 
$\frac{S_{BDC}}{S_{ABD}} =2,25 \\ S_{BDC}=2,25S_{ABD} \\ S_{ABCD}=S_{BDC}+S_{ABD}= 2,25S_{ABD}+S_{ABD}=3,25S_{ABD} \\ \frac{S_{ABCD}}{S_{ABD} } =3,25$
Ответ: 3,25