Проведем диагонали квадрата АС и ВД, чтобы найти центр квадрвта.
треугольник АВС прямоугольный
Пусть К - середина А₁В₁, Т - середина D₁C₁.
КВ₁С₁Т - прямоугольник (КВ₁║С₁Т, КВ₁ = С₁Т как половины равных ребер), значит КТ║В₁С₁.
Параллельные плоскости пересекаются секущей плоскостью по параллельным прямым. Сечение проходит через вершину В и пересекает плоскость АВС, значит линия пересечения должна быть параллельна КТ. Это прямая ВС.
ВКТС - искомое сечение.
Пусть ребро куба а. Тогда КС₁ = а/2.
Из прямоугольного треугольника КСС₁ по теореме Пифагора:
КС = √(СС₁² + КС₁²) = √(а² + а²/4) = √(5а²/4) = а√5/2
Sbktc = BC · KC = a · a√5/2 = a²√5/2
Sbktc = 9√5/2 по условию,
а²√5/2 = 9√5/2
а = 3.
Vкуба = а³ = 3³ = 27 ед. куб.
Видно, что нижнее основание трапеции 2R, боковые стороны и верхнее основание - R
Периметр трапеции 5R
5R = 60
R = 12 см
D = 2R = 24 см
Т.е. у тебя получилось такое
3a=4b=6c c=9-a-b
составляем систему
3a=4b 3a=4b b=3a/4 b=3a/4
4b=6c 4b=6(9-a-b) 4b=54-6a-6b b=(54-6a)/10
3a/4=(54-6a)/10 => a=4 b=3*4/4=3 c=9-4-3=2
по т. Герона находим S где р=Р/2=4.5