Question

Докажите тождество: 1) (3a+b)³-(a+3b)³-18ab(a-b)=26(a³-b³) 2) (x+4y)³+(4x-y)³+12xy(3x-5y)-128y³=65(x³-y³)

Answer 1

1)Благодаря формуле ФСУ можно (3a+b)^3 - (a+3b)^3 записать как а^3-b^3 либо в начале посчитать а^3 и потом отнять b^3.
Я сделаю со вторым способом
(27а^3+3•9а^2•b+3•3a•b^2+b^3)-(a^3+3•a^2•3b+3•a•9b^2+27b^3)-18a^2b+18ab^2=26a^3-26b^3

27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3-a^3-9a^2b-27ab^2-27b^3-18a^2b+18ab^2=26a^3-26b^3


Теперь тут все сокращается и остаётся 26a^3-26b^3=26a^3-26b^3
Ч.т.д.


2)по такому же принципу решается