Question

1.Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корня квадратных из 2 и 9 корней квадр. из 2. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

2.Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой площади оснований равны 9 корней кв.из 3 и 36 корней кв.из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.

Answer 1

Задача 1.
Дано:
Правильная четырехугольная усеченная пирамида
a=9√2
b=3√2
α=60
Sc-?
Решение:
Sc=(a+b)*h/2
tg60=H/3√2
H=3√6
Sc=(9√2+3√2)*3√6/2=36√3
Ответ:Sc=36√3

Задача 2.
Дано:
Правильная треугольная усеченная пирамида
S1=36√3
S2=9√3
α=60
Sбок-?
Решение:
1) S1=(a1)²√3/4
S2=(a2)²√3/4
36√3=(a1)²√3/4
a1=12
9√3=(a2)²√3/4
a2=6
h1=(a1)√3/2
h2=(a2)√3/2
h1=12√3/2=6√3
h2=6√3/2=3√3
-----------------------
2) Рассмотрим трапецию в которой большее основание = 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание = 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.А две другие стороны: высота усеченной пирамиды и высота боковой грани.
cos60=√3/hбок
hбок=2√3
Sбок=3*((a1+a2)hбок/2)
Sбок=3*((12+6)*2√3/2)=54√3
Ответ:Sбок=54√3