<em>В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.</em>
Доказательство:
Пусть в ΔАВС АВ > ВС. Докажем, что ∠С > ∠А.
Отложим на стороне АВ отрезок ВК = ВС. Так как АВ > ВС, то точка К будет лежать между точками А и В, тогда угол 1 будет частью угла С:
<em>∠1 < ∠С</em>.
∠2 - внешний для ΔАСК, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Тогда ∠2 = ∠А + ∠АСК, т.е.
<em>∠2 > ∠А.</em>
И еще <em>∠1 = ∠2</em> как углы при основании равнобедренного треугольника ВСК. Получаем:
∠А < ∠2 < ∠C, значит
∠А < ∠С
Обратная теорема: <em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона</em>.
Доказательство:
Пусть в треугольнике АВС ∠С > ∠A. Докажем, что АВ > ВС.
Предположим, что АВ < ВС. Тогда по доказанной теореме ∠С должен быть меньше ∠А. Это противоречит условию. Значит предположение неверно, АВ > ВС.
длина дуги = радиус * радианная мера угла
длина дуги = 9 * пи / 9 = пи
длина окружности = 9 * 2пи = 18 пи
В призме АВСДЕFА1В1С1Д1F1 проведём отрезок NК соединяющий середины рёбер FЕ и А1В1(верхнее). Точка N ребре А1В1, точка К на FЕ. Опустим перпендикуляр из точки N на ВС в точку М. Соединим М и К. По формулам правильного шестиугольника его сторона t=(4корня из 3 на r):6. Тангенс искомого угла NКМ=NМ:МК=(две трети корня из3на r):2r= корень из3:3. Это соответствует углу 30 градусов.
AB = BC;
BC = CD = > Равны
CD = DA
AC = BD = имеют общюю точку О так как крест на крест!