<span>Площадь произвольного четырёхугольника с диагоналями , и острым углом между ними (или их продолжениями), равна:</span><span>Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:</span>, где , — длины диагоналей, a, b, c, d — длины сторон. : где p — полупериметр, а есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (Какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна , то полусумма двух других углов будет и ). Из этой формулы для вписанных 4-угольников следует формула Брахмагупты.<span>Особые случаи<span>[править<span> | </span>править исходный текст]</span></span><span>Если 4-угольник и вписан, и описан, то .Если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности</span><span>История<span>[править<span> | </span>править исходный текст]</span></span><span>В древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника неверную формулу — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]:</span><span>.</span><span>Для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. Можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. При неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.</span>
4πR³/3=256π/3
R³=64
R=4
S=πR²
S=16π
Сумма углов параллелограмма равна 360град.
Противоположные углы равны.
Пусть х - острый угол, тогда 8х - тупой угол. Составим уравнение
х+х+8х+8х=360
18х=360
х=20 градусов - острый угол
20*8=160 градусов - тупой угол
Трапеция АВСД, АВ=СД, Р - точка касания окружности на АВ, Н - точка на ВС, Т- точка на СД, М-точка на АД, проводим диаметр НМ = радиус*2=3*2=6 = высоте трапеции, ВС=высота/2=6/2=3, АМ=АР - как касательные проведенные из одной точки = МД=ДТ, ВН=НС=3/2=1,5 , ВН=РВ - как касательные проведенные из одной точки =НС=СТ=1,5, проводим высоты ВЛ=СК=6 на АД, треугольники АВЛ и КСД равны по гипотенузе (АВ=СД) и катету (СК=ВЛ), ВН=НС=ЛМ=МК=1,5
АЛ=КД=х, АМ=АЛ+ЛМ=х+1,5=АР, АВ=АР+РВ=(х+1,5)+1,5=х+3
ВЛ в квадрате = АВ в квадрате - АЛ в квадрате
36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате
х=4,5= АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12
Площадь = (ВС+АД)/2 * ВЛ= (3+12)/2 * 6 = 45