ΔАОВ ~ ΔDOC c коэффициентом подобия к = АВ/СД = 4/7
Поэтому 4/7 = ОА/(ОА + 6) → 4(ОА + 6) = 7ОА → 3ОА = 24 → ОА = 8
Поэтому же 4/7 = ОВ/(ОВ + 5) → 4(ОВ + 5) = 7ОВ → 3ОВ = 20 →ОВ = 6 2/3
Ответ: ОА = 8см; ОВ = 6целых 2/3см
Ответ:
∠АРВ=60°
Объяснение:
Выполним дополнительные построения, соединив точки А, В, Р.
Докажем, что ΔАРВ - равносторонний.
Рассмотрим ΔPQB. Он равнобедренный с основанием РВ, т.к. PQ=QB. Угол, лежащий напротив основания ∠PQB=∠PQR+∠BQR=90+60=150°.
Аналогично ΔPSA с основанием РА - равнобедренный с ∠PSA=150°.
Рассмотрим ΔBRA. он равнобедренный с основанием ВА. т.к. BR=RA. В нем угол, лежащий против основания ∠BRA=360-∠BRQ-∠ARS-∠QRS=360-60-60-90=150°.
Тогда по двум сторонам и углу между ними
ΔPQB=ΔPSA=ΔBRA.
Следовательно и соответствующие стороны в них равны. А т.к. ΔАРВ образован основаниями равных равнобедренных треугольников, то он равносторонний.
Внутренние углы равностороннего треугольника равны 60°, значит ∠АРВ=60°.
Решаем по формуле Герона.
Полупериметр=(60+61+11)/2=66
S=<span>√66*(66-60)*(66-61)*(66-11)=<span>√66*6*5*55=330</span></span>
Ну, т.к. треугольник равнобедренный, угол в 60°, то он вообще равносторонний. Площадь правильного треугольника равна (√3 * а^2)/4; сторона равна а 4, площадь (√3 * 16)/4, сокращаем 16 и 4, остаётся 4√3.
AB=150
sinB=42/150=7/25
cosB=144/150=24/25