Question

Найдите наименьшее значение функции y=9x-9ln(x+11)+7

Answer 1

Область определения функции: $(-11, +\infty)$. На области определения функция дифференцируема, находим производную:

$y'=9-\dfrac9{x+11}$

При всех x из области определения функции производная определена и непрерывна. Находим, при каких x производная равна 0:

$9-\dfrac9{x+11}=0\\x+11=1\\x=-10$

Если -11 < x < -10, то y' < 0, на этом промежутке функция убывает. При x > -10 производная положительна, на этом промежутке функция возрастает. Значит, функция принимает минимальное значение в точке x = -10.

$y(-10)=9\cdot(-10)-9\ln(-10+11)+7=-90-0+7=-83$

Ответ. -83