Question

В коробке лежат черные и желтые шарики. Если убрать черный шарик в коробке, а вместо него положить желтый шарик, то черные шарики будут составлять 24 % от общего числа шариков в коробке. Если убрать черный шарик из коробки без замены, то черные шарики будут составлять 25 % от общего числа шариков в коробке. Сколько процентов от общего числа шариков в коробке изначально составляли черные шарики?

Answer 1

1) Пусть изначально черных шариков в коробке было х штук, а желтых шариков в коробке - у штук.

2) Когда убрали 1 черный шарик, то их стало: (х-1) штук.
И добавили 1 желтый шарик, их стало: (у+1) штука.
Всего в коробке стало: (х-1+у+1) шариков
Известно, что черные шарики составляют 24 % от общего числа в коробке:
$x-1=0.24(x-1+y+1)$

3) Когда убрали 1 черный шарик, то их стало: (х-1) штук.
Желтых шариков не добавляли, их осталось у штук.
Всего в коробке стало: (х-1+у) шариков.
Известно, что черные шарики составляют 25 % от общего числа в коробке:
$x-1=0.25(x-1+y)$

4) Составим систему уравнений и решим ее:
$\left \{ {{x-1=0.24(x-1+y+1)} \atop {x-1=0.25(x-1+y)}} \right.$

$\left \{ {{x-1=0.24x+0.24y} \atop {x-1=0.25x-0.25+0.25y}} \right.$

$\left \{ {{x-0.24x=1+0.24y} \atop {x-0.25x=1-0.25+0.25y}} \right.$

$\left \{ {{0.76x=1+0.24y} \atop {0.75x=0.75+0.25y}} \right.$

$\left \{ {{x= \frac{1+0.24y}{0.76} } \atop {x= \frac{0.75+0.25y}{0.75}}} \right.$

$\frac{1+0.24y}{0.76}=\frac{0.75+0.25y}{0.75}$
$0.75(1+0.24y)=0.76(0.75+0.25y)$
$0.75+0.18y=0.19y+0.57$
$0.01y=0.75-0.57=0.18$
$y=18$ - желтых шариков было изначально в коробке

Тогда: $x= \frac{1+0.24y}{0.76}=\frac{1+0.24*18}{0.76}=\frac{5,32}{0.76}=7$ черных шариков было вначале в коробке.

5) Нужно найти, сколько процентов от общего числа шариков в коробке изначально составляли черные шарики:
$\frac{x}{x+y}= \frac{7}{7+18}=0.28$ = 28 %

Ответ: 28 %