Question

по данным радиусам оснований R и r определите отношение объемов усеченного конуса и полного конуса

Answer 1

h/H=r/R

h=rH/R

Vп/Vу=R^H/(R^H-r^h)=R^H/(R^H-r^rH/R)=

=R^/(R^-r^(3)/R)=R^(3)/(R^(3)-r^(3))=

=1/(1-(r/R)^)

надо знать отношение радиусов, а даже не сами радиусы.

Answer 2

В телах, "подобных" друг другу (то есть, когда одно получается из другого пропорциональным изменением масштабов), объём пропорционален кубу линейного размера.

Поэтому объем малого и большого конусов относятся, как (r/R)^3, а объем усеченного конуса составляет 1-(r/R)^3 от объема большого (у которого в основании R>r)

На самом деле, в этом очевидном решении легко навести "строгость".

Высоты малого и большого конусов пропорциональны радиусам, а площади - квадратам радиусов. Поэтому объем пропорционален радиусу в кубе.