Дано:
AB = 0,5 км
∠CAD = 30°
∠CBD = 45°
__________
h - ?
Решение:
По теореме синусов:
AB / Sin(∠ACB) = AC / Sin(∠ABC) = CB / Sin(∠CAB)
∠ABC = 180° - ∠CBD = 180° - 45° = 135°
∠CAD = ∠CAB
∠ACB = 180° - (∠ABC + ∠BAC) = 180° - (135° + 30°) = 15°
0,5 / Sin(15°) = CB / Sin(30°)
CB = 0,5 * Sin(30°) / Sin(15°) = 0,5 * Sin(30⁰) / (sin(45⁰) cos(30⁰) - sin(30⁰) cos(45⁰)) = 1/4 / ((√3/2 - 1/2)√2/2) = 2 / (4*(√3/2 - 1/2)√2) =1/ ((√6 - √2)/2) = 2 / (√6 - √2)
CB / Sin(∠CDB) = CD / Sin(∠CBD)
∠CDB = 90°
∠CBD = 45°
CD = CB * Sin(∠CBD) / Sin(∠CDB) = 2 / (√6 - √2) * Sin(45°) / Sin(90°) = 2 / (√6 - √2) * √2/2 / 1 = 2 / ((√3 - 1)√2) * √2/2 = (2√2) / (2*(√3 - 1)√2) = 1 / (√3 - 1)
Ответ: 1 / (√3 - 1)
Мальчик шел на восток, потом повернул на север (то есть на 90°). Если представить, то мальчик шел по катетам прямоугольного треугольника, а гипотенуза и есть расстояние от мальчика до дома. Находим гипотенузу по теореме Пифагора:
![c^2=a^2+b^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%5E2%3Da%5E2%2Bb%5E2)
a=160
b=630
![c=\sqrt{160^2+630^2} =\sqrt{422500} =650](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Csqrt%7B160%5E2%2B630%5E2%7D+%3D%5Csqrt%7B422500%7D+%3D650)
Ответ: 650 м
F ( X ) = 3X^2 + 5X - 3
F ' ( X ) = 6X + 5
F ' ( 0 ) = 5
F ' ( 3 ) = 23
F ' ( 0 ) + F ' ( 3 ) = 28