Т.к. треугольники равны, то равны и соответствующие стороны и углы
АС=МК=4
∠К=∠С=75°
Обозначим стороны треугольника a b c
с - гипотенуза, пока неизвестная
а - катет против угла в 30°, тоже неизвестный
b - известный катет против угла в 60°
Катет против угла в 30° в два раза короче гипотенузы
c = 2a
По уравнению Пифагора
a² + b² = c²
a² + b² = (2a)²
a² + b² = 4a²
b² = 3a²
a² = b²/3
a = b/√3
Катет против угла в 30° в корень из трёх раз меньше катета против угла в 60°
Вспомните: Замечательные точки треуголника
Б (так углы и стороны соответствуют)
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 60 градусов, ВС = 8 корень из 3. Найдите АВ.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
AB = BC/sinA = 8√3 / sin60 = 8√3 / √3/2 = 16
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 36 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 36√3 *sin30 = 36√3 * 1/2 = 18√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 18√3 *sin60 = 18√3 * √3/2 = 27
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 40 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 40√3 *sin30 = 40√3 * 1/2 = 20√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 20√3 *sin60 = 20√3 * √3/2 = 30
В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 88 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 88√3 *sin30 = 88√3 * 1/2 = 44√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 44√3 *sin60 = 44√3 * √3/2 = 66
<span>В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 52 корень из </span>
3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 52√3 *sin30 = 52√3 * 1/2 = 26√3
<B = 90 - <A = 60 Град
<span>CH = BC *sinB = 26√3 *sin60 = 26√3 * √3/2 = 39</span>