Пусть в трапеции АВСД боковые стороны АВ=СД нижнее основание АД верхнее основание ВС тр АВС равнобедренный тогда АВ=ВС=СД=а АД=5а-3а=2а
опустим перпендикуляры из вершин В и С получим точки М и Н АМ=СН=2а-а):2=а/2 значит в прямоугольном тр АВМ катет АМ=1/2 гипотенузы АВ тогда <ABM=30* <BAD=<CDA=60* <B=<C=120*
Высота делит этот равносторонний треугольник пополам , у этих маленьких треугольников периметры равны РАДС=РАДВ , а РАВС=РАДС+РАДВ=140
углы DBE и ABC равны. равны AB=BE и DB=BC значит треугольники ABC и DBE равны
Треугольники AMD и CMB подобны
AD/BC = AM/MC
AD/BC +1 = AM/MC +1
(AD+BC)/BC = (AM+MC)/MC
(AD+BC)/BC = AC/MC
MC = AC*BC/(AD+BC)
MC=35*6/(6+8) =15 (см)
AM =AC- MC=35- 15=20 (см)
-----------------------------------------------------------------
Треугольники AMD и CMB подобны обозначаем AM = x , MC =AC-MC =35-x
AD/BC = AM/MC
8/6=x/(35-x)
4/3=x/(35-x)
4(35-x) = 3x
7x=140
x=20
Квадрат АВСД, хорды ВН=ВК, дуга ВАН=дугеВСК=120, дуга КДН=360-120-120=120 , уголНВК=1/2дуги КДН=120/2=60, уголАВН=уголКВС=(90-60)/2=15, точка М пересечение диагонали АС с хордой ВН, точка Р пересечение ВК с АС, угол АСВ=45 АС - биссектриса, уголВРС=180-15-45=120, треугольник ВМР , угол ВРМ=180-120=60, уголВМР=180-60-60=60, треугольник МВС равносторонний, ВМ=МР=ВР
ВС = 2*радиус/корень2=2*3*корень3/корень2 =3 * корень6
ВС/sinBPC=BP/sinACB, 3*корень6/(корень3/2) = ВР/(корень2/2)
ВР = 6=МР - отрезок между хордами
