Дано: <span> - пирамида PMNKL (Р- вершина), - её высота Н равна 8, - угол </span>α между боковой гранью и плоскостью основания равен 60°.
1) <span>Найти объём пирамиды </span>Находим сторону а основания: а = 2*(Н/tg α) = 2*(8/√3) = 16/√3. Площадь основания So = a² = 256/3. Объём пирамиды: V = (1/3)So*H = (1/3)*(256/3)*8 = 2048/9 ≈ <span><span>227,5556.
2) </span></span>Найти величину угла между диагональю KM и гранью PKL. Для этого надо спроецировать КМ на грань PKL, то есть провести плоскость, проходящую через отрезок КМ перпендикулярно плоскости PKL. Затем найти угол между диагональю КМ и её проекцией на грань PKL. Удобнее всего спроецировать точку О (это основание высоты РО пирамиды и середина диагонали КМ). Проведём осевую секущую плоскость перпендикулярно ребру основания KL. В сечении получим равнобедренный треугольник EPQ с высотой РО = Н. Из точки О опустим перпендикуляр OU на PQ. Отрезок QU, как лежащий против угла в (90-60=30°) равен половине OQ, то есть QU = (a/2)/2 = а/4 = 16/(4√3) = 4/√3. Теперь перенесём этот отрезок в плоскость грани KPL на апофему PQ. Апофема A = PQ = H/(sin 60°) = 8/(√3/2) = 16/√3. Отсюда видим, что апофема A равна ребру а основания. Поэтому угол между боковым ребром и ребром основания равен: <PLK = arc tg (a/(a/2)) = arc tg 2 = <span>
63,43495</span>°. Угол UKL = arc tg((4/√3)/(8/√3)) = arc tg (1/2) = <span>
26,56505</span>°. Если продлить отрезок KU до пересечения с боковым ребром PL в точке Т, то получим треугольник KTL с двумя известными углами при ребре основания а и самим ребром а. Угол KTL = 180°-63,43495°-26,56505° = 90°. Находим длину КТ = KL*sin (<KLT) =a*(A/L) = a²/L (L - это боковое ребро). L = √(A² + (a/2)²) = √((256/3)+(64/3)) = √(320/3). KT = (256/3)/(√(320/3)) = 256/√960 = 256/(8√(15) = 32/√15. Теперь находим искомый угол TKM из равнобедренного треугольника KTM по теореме косинусов: <span><span /><span><span>
a
b
c
p
2p
S
</span><span>
8,26236447
13,063945
8,2623645
14,794337
29,58867424
33,04945789
</span><span>
68,2666667
170,66667
68,266667
</span><span>
6,53197265
1,7303918
6,5319726
73,830051
1092,266667
33,04945789
</span><span>
cos A =
0,7905694
cos B =
-0,25
cos С =
0,790569415
</span><span>
Аrad =
0,659058
Brad =
1,8234766
Сrad =
0,659058036
</span><span>
Аgr =
37,761244
Bgr =
104,47751
Сgr =
37,76124391
</span></span></span> Ответ: угол ТКМ = 37,761244°.
Построение: опустить из вершины В перпендикуляр ВК на большее основание, получили прямоугольник КВСД, по определению прямоугольника СД=ВК=8 см теперь рассмотрим Δ АВК,∠А=45°,∠К=90°, значит исходя из суммы углов ∠В=45°, значит треу-к равнобедренный, а у равнобедренного треу-ка боковые стороны равны, значит ВК=АК=8 см, ВС=21-8=13 см
Відповідь 20 см !!! Візьмем ромб АВСД . Трикутник АВС рівнобедрений . В ньому знайдем всі кути : один відомо ще два знайдемо так :( 180-60):2 так як цк рівнобедрений трикутник =60 звідси АСтеж 40 бо АВС рівносторонній звідси тракутник АСД рівнобедрений з цього випливає , що висота є медіаною , а значить дільть сторону навпіл . Тому 20