Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение sin 2x = sin 4x

Answer 1

Sin2x=sin4x;⇒sin2x=2sin2x·cos2x;⇒sin2x-2sin2xcos2x=0;⇒
sin2x(1-2cos2x)=0;
sin2x=0;⇒2x=kπ;k∈Z;x=kπ/2;k∈Z;
1-cos2x=0⇒cos2x=-1/2;⇒2x=⁺₋arccos(-1/2)+2kπ;k∈Z;
2x=⁺₋(2/3π)+2kπ;x=⁺₋1/3π+kπ;k∈Z

Answer 2

Левую и правую часть нужно разделить на синус 2 икс. sin2x=1
2x= -1 в степени n*arcsin1+ 2πn
2x=-1 в степениn *π/2+2πn
x= -1в степени n*π/4+2πn