46. x+y/7
47. y/b
48. a^2/b
49. -4ab/5x (минус у них общий)
50. a/4x
51. 0
52. 2/a-b
53. 1/y+3
54. 1/m+5
55. x-3
56. -1
57. плохо видно
58. x/x-2
59. x-b/x+b
60. b^2-1/b^2+1
61. x-7/15
Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и ищем корни.
3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.
4)ищем значения данной функции на концах указанного промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.
5) пишем ответ.
Начали.
а)у = х² -2х -8 [-3;5]
1)y' = 2x -2
2) 2x -2 = 0
2x = 2
x = 1
3) 1∈[-3;5]
4) x = -3
y = (-3)² -2*(-3) -8 = 9 +6 -8 = 7
x = 5
y = 5² -2*5 -8 = 25 -10 -8 = 7
x = 2
y = 2² -2*2 -8 = 4 -4 -8 = -8
5)Ответ: max y = 7
min y = -8
б) у = -х² +2х +15 [-3;0]
1)y' = -2x +2
2) -2x +2 = 0
2x = 2
x = 1
3) 1∈[-3;0]
4) x = -3
y = -(-3)² +2*(-3) +15 = -9 -6 +15 = 0
x = 0
y = 0² +2*0 + 15 = 15
x = 1
y = -1² +2*1 +15 = -1 +2 +15 = 16
5)Ответ: max y = 16
min y = 0
в) y = 4x² -4x -3 [1/4;1]
1)y' = 8x -4
2) 8x -4 = 0
8x = 4
x = 1/2
3) 1/2 ∉ [1/4; 1]
4) x = 1/4
y =4 (1/4)² -4*(1/4) -3 = 1/4 -1 -3 = -3 3/4
x = 1
y = 4*1² -4*1 -3 = 4 -4 -3 = -3
5)Ответ: max y = -3
min y = -3 3/4
г) y = -x² +6x -8 [3;6]
1)y' = -2x +6
2) -2x +6 = 0
-2x = -6
x = 3
3) 3∈[3;6]
4) x = 3
y = -3² +6*3 -8 = -9 + 18 -8 = 1
x = 6
y = -6² +6*6 -8 = -36 +36 -8 = -8
5)Ответ: max y = 1
min y = -8
1)
-54а⁶в⁹ / с¹² * (-с²⁰ / 12а⁴в¹⁵) =
= 9/2 * а⁶⁻⁴ * в⁹⁻¹⁵ * с²⁰⁻¹² =
= 9/2 * а² * в⁻⁶ * с⁸ = 9а²с⁸ / 2в⁶,
2)
98м⁸ / р¹⁷ : (49м⁵р²) =
= 98/49 * м⁸⁻⁵ : р¹⁷⁺² =
= 2 * м³ : р¹⁹ = 2м³ / р¹⁹,
3)
(5а+5в) / в * 6в² / (а²-в²) =
= 5(а+в) / в * 6в² / (а-в)(а+в) =
= 30в / (а-в),
4)
(х²-49) / (3х-24) : (5х+35) / (х-8) =
= (х-7)(х+7) / (3(х-8)) : 5(х+7) / (х-8) =
= (х-7)(х+7) / (3(х-8)) * (х-8) / (5(х+7)) =
= (х-7) / 15
(5х+3)²-(5х-1)(5х+1)=28х+4
25х²+30х+9-(25х²-1)-28х-4=0
2х+9+1-4=0
2х=-6
х=-6:2
х=-3
3(2y+1.5)=3+2y+1.5+8
6y+4.5=2y+12.5
4y=8
y=2