Эти самые "Дано" и "Доказать" написаны в условии задачи. Переписать самой уже лень?
Дано:
△ABK=<span>△ADK
</span>
Доказать:
△BCK=△<span>DCK
</span>
Решение:
Из данного нам равенства треугольников ABK и ADK знаем, что BK=KD, ∠BKA=∠DKA ⇒ ∠BKC=∠DKC
Следовательно, треугольники BCK и DCK равны по двум сторонам (BK=KD, KC - общая сторона) и углу между ними (∠BKC=∠DKC) (первый признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.
Использован признак равенства прямоугольных треугольников, определение косинуса, признак равностороннего треугольника
Мне понравился мой рисунок, так что я, пожалуй, сделаю исключение для этой задачки.
Пусть O - центр окружности, а Т - середина KN, и PT пересекает LM в точке E. Так как треугольник KPT
равнобедренный, есть такая "цепочка" равных углов ∠PLM = ∠PKN = ∠KPT =
∠EPM; откуда ясно, что в треугольнике LMP PE - высота.
То есть - другими словами - получилось, что если через точку P пересечения диагоналей провести прямую перпендикулярно LM, то она пройдет через середину KN - точку T;
Точно так же через точку P можно провести прямую перпендикулярно KN, и
она пройдет через середину LM - точку Q.
Легко видеть, что OQPT -
параллелограмм. Так как OQ тоже перпендикулярно LM, а OT перпендикулярно KN.
То есть OQ II PT; OT II PQ;
Следовательно OT = PQ = LN/2; (PQ - медиана прямоугольного треугольника LMQ)
∠1 = ∠2 - как накрест лежащие
∠1 + ∠2 = 116°.
Тогда ∠1 = ∠2 = 1/2•116° = 58°.
Значит, все острые образовавшиеся углы равны 58°.
Тогда все тупые образовавшиеся углы равны 180° - 58° = 122°.
Ответ: 58°; 122°.
Площадь ромба равна 367,5 дм2. Найдите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 5.
<span>367.5=0.5 х 3ч. х 5ч. </span>
<span>367.5=7.5ч^2 </span>
<span>ч^2=49. 1ч. =7 </span>
<span>3ч=21, 5ч=35 </span>
<span>367.5=0.5 х 21 х 35.</span>