Question

Упростите выражение tga/1-tg^2a

Answer 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на cos²α, имеем:

$\dfrac{{\rm tg}\,\alpha}{1-{\rm tg}^2\alpha}=\dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)}=\dfrac{\sin2\alpha}{2\cos2\alpha}=\dfrac{{\rm tg}\, 2\alpha}{2}$

Answer 2

Нужно увидеть формулу тангенса двойного угла: tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α).

Видно, что в данном примере "не хватает" множителя 2 в числителе.

Если его "добавить", то получим: tgα/(1 - tg²α) = 1/2 · (2tgα)/(1 - tg²α) = 1/2tg2α.