Question

Tg(альфа+ пи/3), если tgальфа =4/5
Большую часть сама решила,но как получить первое из второго?

Answer 1

Интересно, а как вы решали? Решение-то в одну строчку:
$\mathop{\mathrm{tg}}(\alpha+\pi/3)=\dfrac{\mathop{\mathrm{tg}}\alpha+\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi3}{1-\mathop{\mathrm{tg}}\alpha\mathop{\mathrm{tg}}\frac\pi3}=\dfrac{\frac45+\sqrt3}{1-\frac45\cdot\sqrt3}=\dfrac{4+5\sqrt3}{5-4\sqrt3}$

Если зачем-то избавляться от иррациональности, то получится
$\dfrac{4+5\sqrt3}{5-4\sqrt3}=\dfrac{(4+5\sqrt3)(5+4\sqrt3)}{(5-4\sqrt3)(5+4\sqrt3)}=\dfrac{(20+60)+\sqrt3(25+16)}{25-48}=\\=-\dfrac{80+41\sqrt3}{27}$