<span>Дан прямоугольник ABCD со сторонами AB=6 и BC=8. Найдите скалярное произведение векторов AB • CA</span>
У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противолежащих углов равна 180°.
∠С = 180° - ∠А = 180° - 119° = 61°
∠D = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°
Точка В лежит между двумя другими, ВС равен 1,8см
Ср линия равна полусуме оснований (10+26)/2=13
1. Рассмотрим треугольник АА1М. Он прямоугольный (по условию). Найдём АМ по теореме Пифагора:
АМ²=АА1²+А1М²
АМ²=3²+4²
АМ²=25
АМ=5
2. Треугольники АА1М и АА1N равны как прямоугольные по двум катетам (А1М=А1N по условию, АА1 - общая). Тогда АМ=AN=5.
3. Рассмотрим треугольники С1А1В1 и МАN. Они подобны по двум сторонам и общему углу С1А1В1 - А1M:A1C1=A1N:A1B1=1:2. Тогда MN=½C1B1=8:2=4.
P AMN=AM+AN+MN=5+5+4=14
Ответ: 14.