Треуг. AOB - равноб. AO=OB(радиусы)
значит OH - высота, медиана и биссектриса.
значит AH=1/2AB=0,5*30=15 и треуг. AOH - прямоуг.
ищем радиус OA по теореме пифагора:
OA^2=AH^2+OH^2
OA^2=15^2+20^2=225+400=625
OA=25=r - радиус окружности.
рассмотрим тр. COD. Он равнобедренный: CO=OD=r=25(радиусы)
значит OH1 - медиана, биссектриса и высота. Получаем: DH1=1/2CD=0,5*40=20. и треуг. ODH1 - прямоуг.
OD уже известно. теперь находим расстояние OH1 по теореме пифагора:
OH1^2=OD^2-DH1^2=25^2-20^2=(25-20)(25+20)=5*45=5*5*9=25*9
OH1=5*3=15
Ответ: 15
1)угол при вершине треугольника=180 - 120=60градусов
2)сумма всех углов треугольника=180градусов, значит 180 - 60=120 120/2=60
внешний угл при основании равноберенного треугольника=180-60=120 один и другой внешние углы.
По теореме синусов <span> </span>АВ/<span>sin</span><span>C</span> = 2<span>R</span>, <span>AB</span> = 2<span>R</span>·<span>sin</span><span>C</span> = 2·10·<span>sin</span> 30° = 10 (см)
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Находим по теореме Пифагора сторону ромба: √(6,5²+2,5²) = √(42,25+6,25) = √48,5 =√97/2. Периметр, значит, равен 4√97/2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е. S = 5*13/2 = 32,5.
Применены свойства правильного треугольника