Question

В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке

А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

а) окружность касалась прямой ВС;

b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;

c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Answer 1

ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10
Катет AC лежит против угла 30°  ⇒  равен половине гипотенузы AB:
AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А
а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.
    Радиус равен АС = 5
б) радиус меньше 5
в) радиус больше 5