В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Следовательно, четырехугольник KLMN - параллелограмм (на всякий случай).
а) NL - медиана треугольника ВNC. Следовательно,
Sbnl=Scnl (свойство медианы).
Но Sabln=Sdcln - дано.
Значит и Sabn=Sdcn.
Треугольники АВN и DCN имеют одинаковые основания, (точка N - середина отрезка AD. Значит и высоты ВР и CQ, проведенные к этим основаниям, равны.
Перпендикуляры ВP=CQ, значит точки В и С прямой ВС находится на одинаковом расстоянии от прямой АD, то есть ВС параллельна AD,
что и требовалось доказать.
б) АВСD - трапеция (доказано выше).
КМ - ее средняя линия.
Skbcn=(1/2)(BC+KM)*h1 (площадь трапеции).
Sakmd=(1/2)(AD+KM)*h2.
Но h1=h2, так как КМ - средняя линия трапеции.
Тогда Skbcn/Sakmd=(BC+KM)/(AD+KM).
КМ=(ВС+АD)/2.
Skbcn/Sakmd=(3ВС+AD)/BC+3AD=11/17 (дано)
51ВС+17AD=11BC+33AD.
40BC=16AD.
ВC/AD=2/5.
2). не уверен, но наверное тоже квадратное уравнение, типа ax²+bx+c=0, где b=0; c=0
3). неполное квадратное уравнение типа ax²+bx+c=0 где b=0
5). 6). 7). полные квадратные уравнения типа ax²+bx+c=0
Проекция боковой стороны трапеции на основание трапеции
(11-5)/2 = 3 см
Высота из тупого угла трапеции к основанию, длина h, образует два прямоугольных треугольника, в одном гипотенуза - боковая сторона a, в другом - диагональ трапеции
10² = h²+(11-3)² - для того, что с диагональю
100 = h² + 64
h² = 36
h = 6 см
Площадь трапеции
S = 1/2(11+5)*6 = 16*3 = 48 см²
теперь найдём высоту призмы
её диагональ как гипотенуза, диагональ трапеции в основании и высота призмы H как катеты образуют прямоугольный треугольник
26² = H² + 10²
676 = H² + 100
H² = 576
H = 24 см
И объём
V = S*H = 48*24 = 1152 см³
Большая сторона треугольника 5.4 кратна 6 частям, следовательно 1 его часть =0.9 см
теперь считаем сколько таких частей в одной стороне треугольника:
6*0.9=5.4(мы удостоверились в правильности решения, эта сторона была дана изначально)
5*0.9=4.5
4*0.9=3.6
ответ: стороны второго треугольника равны 5.4см; 4.5см; 3.6см.
и есть альтернативный способ, более трудоемкий, через пропорции:
6/5=5.4/х; х=(5*5.4)/6=4.5см
5/4=4.5/х; х=(4*4.5)/5=3.6см
ответ такой же: 5.4см; 4.5см и 3.6см