Рассматриваем в плоскости, окружность с диаметром АВ=20, диаметр сечения ВС, уголАВС=30, треугольник АВС прямоугольный, уголС=90-опирается на диаметр, ВС=АВ*cos30=20*корень3/2=10*корень3, радиус сечения=ВС/2=10*корень3/2=5*корень3, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*5*корень3*5*корень3=75пи
25) Треугольники АВС и DВЕ подобные, коэффициент подобия равен АВ/ВD=4, все стороны треугольника АВС будут больше соответственных сторон треугольника DВС в 4 раза.
Построим высоту ВМ в треугольнике АВС, соответственно ВК будет высотой в треугольнике DВС.
Допустим, что ВК=х, DЕ=у, тогда АС=4х, ВМ=4у.
Определим площадь треугольников DВЕ и АВС.
S1 - площадь треугольника DВЕ,
S2 - площадь треугольника АВС.
S1=0,5ВК·DЕ=0,5ху,
S2=0,5ВМ·АС=0,5·4х·4у=8ху.
Обозначим площадь трапеции АDЕС - S3=60.
S2-S1=S3,
8ху-0,5ху=60,
7,5ху=60,
ху=8.
S2=8·8=64 (кв. ед.)
Ответ: 64 кв. ед.
29) По свойству биссектрисы треугольника имеем:
ВD:СD=АВ:АС,
9:15=х:18,
х=9·18:15=10,8.
Ответ: 10,8 (л. ед)
Ответ: 10,8 л.ед.
30) По свойству биссектрисы треугольника
LM:LR=MN:NR,
y:x=14:10.5;
x=0,75y.
x+y=20;
0,75y+y=20;
1,75y=20;
y=80/7.
x=20-(80/7)=60/7.
Ответ: 60/7; 80/7.
31) Треугольник ВСD равнобедренный (два угла равные). ВD=ВС=8.
ВD- биссектриса, по свойству биссектрисы
СD:АD=ВС:АВ;
х:10=8:15;х=80/15=5(3).
Ответ: 5,(3)
Тут все просто, и не нужно особо много писанины.
Если квадрат вписан в окружность значит она для него описанная, тогда мы можем воспользоваться общей формулой РАДИУСА ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА:
(мы можем ее использовать, т.к. квадрат - правильный четырехугольник)
R = <span>a / (<span>2 sin(<span>360°/2n</span><span>))
где a - сторона правильного многоугольника n - число сторон многоугольника.
Найдем R = 48 / (2*sin(360/8) = 48/(2*</span></span></span>√2/2) = 48/√2
Опять применим ту же формулу для нахождения стороны ПЯТИУГОЛЬНИКА, выведем её:
a = R(2*sin(360°/2n)
a = 48/√2 * sin (36)
В принципе ответ верный, но единственное что может не понравиться- нераскрытый синус
Есть еще одна формула (для правильного пятиугольника): a = R * √((5-√5)/2)
Из нее: a = 48/(√2*2) * √(5 - √5) = 24 / √2 * √(5 - √5)
Выбирай, что нравится :)
Соотношение углов, образованных хордами окружности, а также соотношение пропорций четырехугольника, вписанного в окружность. Для решения этой геометрической задачи, потребуется вспомнить два утверждения:
1. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
2. <span>Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Обозначим дуги BC=x; AD=y.
Тогда (x+y)/2=68 и (x-y)/2=36
Домножим обе части обоих уравнений на 2 и сложим эти два уравнения.
х=ВС=104.
угол ВАС опирается на дугу ВС, значит сам угол меньше в 2 раза.
Ответ: угол ВАС равен 52 градуса.
</span>
