По т. Пифагора а²+а²=(9√2)²
2а²=81·2
а²= 81
а=9
Ответ 9
Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ <span><span>0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
</span></span><span>Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
</span>
Ответ: <span>расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.</span>
1.
tg A = BC / AC
найдем BC по теореме Пифагора
BC^2 = корень из 109 в квадрате - 10
BC^2 = 109 - 100
BC^2 = 9
BC = 3
tg A = 3/10
tg A = 0.3
2.
sin A = CH / CA
Найдем CA по теореме Пифагора
CA^2 = CH^2 + AH^2
( поскольку CH - высота, то она делит основание AB пополам, отсюда AH = 15/2 = 7.5 )
CA^2 = 12^2 + 7.5^2
CA^2 = 144 + 56.25
CA^2 = 200.25
CA = корень из 200.25
sin A = 12 / корень из 200.25
3.
сперва найдем сторону BC
Sin A = BC / AB
2/5 = BC / 40
через пропорцию получаем
5BC = 40 * 2
BC = 80 / 5
BC = 16
Теперь найдем высоту CH
cos C = CH/BC
поскольку CH - высота, а угол С прямой, по условию, то угол BCH = 90/2 = 45 гр
cos 45 = СH / 16
CH = 8 корей из 2
Поскольку CH - высота, т.е перпендикуляр, опущенный на AB, то треугольник HBC - прямоугольный, угол H - 90 гр.
Теперь найдем HB по теореме Пифагора
HB^2 = 16^2 - 8 корней из 2 в квадрате
HB^2 = 256 - 128
HB^2 = 128
HB = корень из 128
вроде все верно
<em>1.</em>
1,5,7
<em>2. </em>Рассмотрим случай, когда биссектриса AM проведена из угла при основании.
Если AB-биссектриса, то угол BAM=32:2=16*. Найдём угол B. Т.к треугольник ABC равнобедренный, то угол B=180-(32+32)=180-64=116 градусов.
Сумма углов треугольника =180 градусов. Угол BMA=180-(116+16)=180-132=48 градусов.
Ответ: 48*, 16*, 116*
<em>Второй случай, когда биссектриса из вершины треугольника к основанию.
</em><em />1) найдем угол A. Угол A=180-(32+32)=116*.
2) т.к биссектриса проведенная к основанию является высотой, то угол AMB=90 градусов.
3) т.к AM-биссектриса, то угол MAB=116:2=58*
Ответ: 58*, 90*, 32*
<em>
</em><em></em><em>3.</em> Треугольник ABD-прямоугольный и равен треугольнику BCD по катету и гипотенузе (BD-гипотенуза-общая, BC=AD по условию)
<em>Что и требовалось доказать
</em><em></em><em>4. </em><em />Угол OMK=углу OPK=45 градусов (т.к треугольник равнобедренный).Возьмём угол MOK за X, тогда угол OKP=4x.
Угол MKO смежный с углом OKP. Их сумма равна 180 градусов.
Составим уравнение. 180-4x=180-(45+x)
180-4x-180+45+x=0
-3x=-45
<u>x=15
</u>Угол MOK=15 градусов.
Сумма углов треугольника = 180 градусов.
угол MKO=180-(45+15)=180-60=120 градусов.
Ответ: 120*, 15*, 45*
<em>5.</em> т.к KM || AC, то треугольник KMB тоже равнобедренный с основанием KB => KM=MB=12.
Треугольник ACB равнобедренный AC=CB=4+12=16
P=4+16+12+6=38
<em>Ответ: 38</em>
<em>6. </em>Прямая, параллельная стороне равностороннего треугольника, пересекающая его стороны, отсекает от него равносторонний треугольник потому что угол 1=2 и угол 3=4 как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей, и угол 5 общий (фото)
<em>Что и требовалось доказать</em>
<em>7.</em><em /> Треугольник OBC равнобедренный с основанием BC, т.к OB=OC как радиусы.
Возьмем угол OBC за x, тогда угол BOC=36+x. Сумма углов треугольника = 180 градусов.
Составим уравнение 180=x+x+36+x
3x=180-36
3x=144
<u>x=48</u>
угол OBC=углу BCO=48*
2) Угол BOC=48+36=84*
Ответ: 48*, 84*
<em>8. </em>Каждый угол треугольника смежный с внешним углом. Значит внешние углы равны соответственно, 180-угол А, 180-угол B, 180-угол C.
Сложим: 180-A+180-B+180-C=180*3-A-B-C=180*3-(A+B+C). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то A+B+C=180*. Из этого докажем
180*3-180=180*(3-1)=180*2=360'
<em>Что и требовалось доказать
</em>