Сторона A1B1 равна 1/2AB + B1C1 равна 1/2BC + A1C1 равна 1/2AC = 20 тоесть 1/2 40
В сечении имеем равнобедренную трапецию.
Двугранный угол между плоскостью сечения и основания равен плоскому углу, полученному при пересечении этого сечения и призмы перпендикулярной плоскостью.
Этим сечением является диагональное сечение призмы по АС.
Верхнее основание трапеции делит А1С1 в точке, отстоящей от С1 на 1/4 длины, нижняя диагональ делится в середине.
Получаем прямоугольный треугольник с двумя катетами:
- один это высота призмы, равная √2,
- второй это (1/4) часть диагонали, то есть (1/4)*4√2 = √2.
Катеты равны, значит, угол равен 45 градусов.
Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.