Question

Одна сторона трикутника дорівнює 7 см і лежить проти кута 60 ,а друга сторона на 3 см більша за третю.Знайдіть периметр трикутника.

Answer 1

Обозначим стороны, прилегающие к углу в 60 градусов, за х и (х+3).
Применим теорему косинусов:
7² = х²+(х+3)²-2*х*(х+3)*cos 60°,
49 = x²+x²+6x+9-2*(x²+3x)*(1/2),
49 = 2x² +6x+9 -x²-3x.
Получили квадратное уравнение:
х²+3х-40 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=3^2-4*1*(-40)=9-4*(-40)=9-(-4*40)=9-(-160)=9+160=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√169-3)/(2*1)=(13-3)/2=10/2=5;x₂=(-√169-3)/(2*1)=(-13-3)/2=-16/2=-8 (отрицательный корень отбрасываем).
Стороны равны 5 и (5+3=8) см.
Ответ: периметр равен 7+5+8 = 20 см.

Answer 2

A=7;∠A=60°;b=x+3;c=x;x>0;
По теореме косинусов:
a²=b²+c²-2b·c·cos60°;
49=(x+3)²+x²-2(x+3)·x·cos60°;
49=x²+6x+9+x²-2(x+3)·x·1/2;
x²+6x+9+x²-x²-3x-49=0;
x²+3x-40=0;
x₁,₂=-3/2⁺₋√(9/4+40)=-3/2⁺₋13/2;
x=-3/2+13/2=5;c=5;
b=5+3=8;
P=a+b+c=7+8+5=20;