Решение:
Треугольник АВС равносторонний, по условию, значит он и равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана также является высотой и биссектрисой.
В треугольнике АВС все углы равны 60 градусов по свойству равностороннего треугольника, значит ∠BAD=60°
Следовательно, если BD высота и медиана, то ∠ABD=30°, а ∠ADB=90°
Прямые перпендикулярные к одной и той же плоскости - паралельны между собою.
Tреугольник ABC прямоугольный, так как
АВ² - ВС² = 169 - 25 = 144 = 12²
То есть соотношение сторон подчиняется теореме Пифагора.
Следовательно, АС = 12 и наименьшим углом является угол А
sin A = BC/AB = 5/13; cos A = AC/AB = 12/13;
tg A = sin A/cosA = 5/13 : 12/13 = 5/12
ctg A = 1/tg A = 12/5 = 2.4
Большая диагональ шестиугольника равна диаметру описанной около него окружности.
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников, сторона каждого из них равна стороне шестиугольника и радиусу описанной около него окружности.
Площадь круга: S=πR²=51π≈160.2 cм².