S ромба=48=(1/2)*d1*d2; => d1*d2=96
S=(1/2)*(1/2)d1*(1/2)d2=(1/8)*d1*d2=96/8= 12
BD=sqrt(400-144)=16; AD^2=BD*CD; => CD=144/16=9; => BC=25
Свойство равнобедренного треугольника АВС, углы при основании равны, тоесть: угол А = углу С = 60градусов, то угол при вершине будет 180-60-60=60градусов. Следовательно, треугольник равносторонний. И стороны равностороннего треугольника равны AB = BC = AC
Радиус вписанной окружности
Следовательно сторона основания равна 6
Ответ: АС = 6
У коллинеарных векторов координаты пропорциональны, следовательно
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит угол А равен углу С = х.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, значит угол В = 180-x-x=180-2x.
По условию BF||AC и ВС - секущая при параллельных прямых, значит угол FBC равен углу АСВ=x, т.к. накрест лежащие углы равны.
Сумма смежных углов равна 180 градусам, значит:
уголАВС+угол CBF+уголDBF=180
180-2x+x+уголDBF=180
уголDBF=x
Получили, что уголDBF=уголFBC=x, значит BF - биссектриса.