А) Соответственные углы равны, значит каждый из них равен 270/2=135°.
Сумма смежных углов равна 180°; 180-135=45°.
Ответ: четыре угла по 45° и четыре угла по 135°.
б) Внутренние накрест лежащие углы равны. значит каждый из них равен 250/2=125°.
Сумма смежных углов равна 180°, значит 180-125=55°.
Ответ: четыре угла по 125° и четыре угла по 55°,.
Сумма противоположенных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, значит сумма углов B и D = 180. Найдем сначала угол B по теореме косинусов.
угол B = arccos((AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)) = arccos (225+400-625) / 600) = arccos 0 = 90 градусов(^2 - это в степени 2, т.е. в квадрате), следовательно угол D равен 180 - 90 = 90. Приходим к выводу, что треугольник ACD - прямоугольный треугольник и дальше по теореме пифагора CD=корень из (АС^2-AD^2)=корень из (625-49) = +-24 . Ответ: CD = 24.
И так., высот АН опущена из угла А к стороне ВС (BC=BH+Ch)
рассмотрим треугольник АВН. он прямоугольный по определению высоты
![AH=\sqrt{AB^2-BH^2}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Csqrt%7BAB%5E2-BH%5E2%7D)
аналогично поступим с треугольником АНС
![AH=\sqrt{AC^2-CH^2}](https://tex.z-dn.net/?f=AH%3D%5Csqrt%7BAC%5E2-CH%5E2%7D)
Так как высотка в обоих треугольниках одинакова. то получим следующее уравнение
![\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AC^2-CH}^2|^2\\\\AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\\AB^2-AC^2=BH^2-CH^2\\Podstavim:BH=BC-CH\\AB^2-AC^2=(BC-CH)^2-CH^2\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7BAB%5E2-BH%5E2%7D%3D%5Csqrt%7BAC%5E2-CH%7D%5E2%7C%5E2%5C%5C%5C%5CAB%5E2-BH%5E2%3DAC%5E2-CH%5E2%5C%5CAB%5E2-AC%5E2%3DBH%5E2-CH%5E2%5C%5CPodstavim%3ABH%3DBC-CH%5C%5CAB%5E2-AC%5E2%3D%28BC-CH%29%5E2-CH%5E2%5C%5C)
Подставим имеющиеся значения
![13^2-15^2=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=(14-CH)^2-CH^2\\169-225=196-28CH+CH^2-CH^2\\28CH=196+225-169\\28CH=252\\CH=\frac{252}{28}\\\\CH=9](https://tex.z-dn.net/?f=13%5E2-15%5E2%3D%2814-CH%29%5E2-CH%5E2%5C%5C169-225%3D%2814-CH%29%5E2-CH%5E2%5C%5C169-225%3D196-28CH%2BCH%5E2-CH%5E2%5C%5C28CH%3D196%2B225-169%5C%5C28CH%3D252%5C%5CCH%3D%5Cfrac%7B252%7D%7B28%7D%5C%5C%5C%5CCH%3D9)
И так получили, то СН=9, а так как BH=BC-CH=14-9=5
Ответ: ВН=5, СН=9
1) Угол 1 - x
Угол 2 - y
x-y=32
x+y=180
x=32+y
32+y+y=180 => 32+2y=180 => 2y=148 => y=74
y=74
x=106(т.к. x=32+y)
Угол 1=106
Угол 2=74
диаметр=50,радиус,следовательно,равен 25.из центра к хорда проводим радиус,
один катет равен 20,
по теореме пифагора получаем,что половина хорды равна 15,следовательно вся хорда равна 30:)