Question

В треугольнике АВС со сторонами АВ=2 см, ВС=3см и АС=3 см проведена биссектриса ВМ Найдите длины АМ и МС​

Answer 1

Дано:

ABC - треугольник.

Длина стороны AB = 2 см.

Длина стороны BC = 3 см.

Длина стороны AC = 3 см.

BM - биссектриса.

Найти нужно: длины AM и MC.

Решение:

0. Построим чертёж.

1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:

• Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.

Для нашей задачи это значит следующее: $\dfrac{CM}{AM} = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3}{2}$.

2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.

Пусть длина каждой из 5 частей равна х.

Тогда: AM = 2x, CM = 3x.

Таким образом, можем записать следующее: $AC = 5x = 3$.

Отсюда: $x = \dfrac{3}{5} = 0,6$ см.

3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:

$AM = 2x = 2\cdot0,6 = 1,2$ (см).

$CM = 3x = 3\cdot0,6 = 1,8$ (см).

Ответ: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.