У правильного восьмиугольника все стороны равны, обозначим его сторону через х. Чтобы его получить из квадрата, нужно отрезать углы квадрата под углом 45 градусов к его стороне. Следовательно, х - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, находим катет (обозначим его через k для удобства):
Два таких катета плюс сторона восьмиугольника составят вместе сторону квадрата:
<u />
Гипотенуза АВ=ВС/sinА=6/0,6=10
3. Рассмотрим треугольники АОВ и ВОА. Они прямоугольные (радиус в точке касания перпендикулярен к ней) и равные (ОА-общая, ОВ=ОС - радиусы).
Тогда АС=АВ=12. По теореме Пифагора ОА=корень из 144+81=15.
4. По тем же теоремам треугольники ОМК и ОМN прямоугольные и равные. И МК=МN= корень из 169-25=144=12.
5. Угол ВСА =1/2 дуги АВ, а угол ВАС=1/ дуги ВС. Пусть 1 часть=х, тогда дуга АВ=11х, а дуга ВС=12х. Дуга АС= вписанному углу АВС=130. Составим уравнение 11х+12х+130=360. 23х=360-130. х=10. значит дуга АВ=110 и угол ВСА=110. А дуга ВС=120 и угол ВАС=120
Высота DН = 12
АД = 24
Высота DН, отрезок АН стороны АВ и сторона АD образуют прямоугольный треугольник АDН с гипотенузой АD
sin A = DH/AD = 12/24 = 0.5