ΔАВС - прямоугольный : ∠С = 90°; ВС = 15; sin∠A = 0,8
Соотношения в прямоугольном треугольнике :
cosB=\frac{CB}{AB} =sinA=0,8
ΔCHB - прямоугольный : ∠H = 90°; BC = 15 - гипотенуза
cosB=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{15} =0,8
BH = 15*0,8 = 12
Ответ: ВН = 12
Всё подробно написала в решении.
АВ - касательная - угол ОВА = 90 градусов. Следовательно ОА = 12^2 + 9^2
АС - касательная – угол ОСА = 90 градусов. АО - общая, ОС = ОВ АС =12 см
рассматриваем в плоскости- около треугольника АВС описана окружность с центом О1, О-центр шара, ОО1 перпендикулярна плоскости АВС=4, треугольник АВС прямоугольный, АС=2, ВС=4*корень2, АВ=6, если сумма квадратов двух сторон=квадрату большей стороны треугольник прямоугольный, АС в квадрате+ВС в квадрате=4+32=36, АВ в квадрате=6*6=36, центр описанной окружности середина гипотенузы АВ, АО1=ВО1=6/2=радиус окружности, треугольник АОО1 прямоугольный, АО (радиус сферы)=(АО1 в квадрате+ОО1 в квадрате)=корень(9+16)=5
По теореме Пифагора АВ=√3
cosA=AB/AC=√3/3