1. 3x+7x+2x=180
12x=180
x=15
R=15*3=45
P=15*7=105
Q=15*2=30
Решение:
1). Пусть искомый ромб - ABCD, а точка пересечения диагоналей - O, а диагонали - AC=12см, BD=18см
Рассмотрим треугольник ABO - он прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперпендикулярны. (Можете
рассмотреть любой из 4 равных треугольников, т.к. они равны по 2 катетам (в ромбе диагонали точкой
пересечения делятся пополам).
2). По теореме Пифагора:
AB^2=BO^2+AO^2
AO=0.5AC
BO=0.5BD
Подставим в уравнение:
AB^2=0.25*BD^2+0.25*AC^2=0.25(BD^2+AC^2)
AB=sqrt(0.25(AC^2+BD^2))=sqrt(0.25(12^2см^2+18^2см^2))=sqrt(117см^2)=3 корней из 13 см (3sqrt(13)см)
Поскольку в ромбе все стороны равны, то любая сторона - 3sqrt(13)см
Ответ: AB=3sqrt(13) см.
Свойства равнобокой трапеции:
Теорема 10. Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны
Теорема 11. Диагонали равнобокой трапеции равны.
Если продолжить стороны равнобочной трапеции до их пересечения, то вместе с большим основанием трапеции они образуют равнобедренный треугольник
Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равные отрезки.
Признаки, выделяющие равнобокую трапецию среди всех трапеций:
Теорема 15. Если углы, прилежищие к одному из оснований трапеции, равны, то трапеция равнобокая.
Теорема 16. Если диагонали трапеции равны, то трапеция равнобокая.
Теорема 17. Если продолженные до пересечения боковые стороны трапеции образуют вместе и её большим основанием равнобедренный треугольник, то трапеция равнобокая.
Теорема 18. Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобокая.
Признак прямоугольной трапеции:
Теорема 19. Всякий четырехугольник, у которого только два угла при смежных вершинах прямые, является прямоугольной трапецией (очевидно, что две стороны параллельны, т.к. односторонние равны. в случае, когда три прямых угла это прямоугольник)
Теорема 20. Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты основания.