Используется теорема Пифагора и свойства высоты, опущенной на основание равнобедренного треугольника
5)
1) Рассмотрим треугольник А1В1С и треугольник АВ1С. они равны по 2 признаку равенства треугольников (по сторону и двум прилежащим к ней углам)
2) Рассмотрим треугольник А1В1С и треугольник А1ВС. они равны по 2 признаку равенства треугольников (по сторону и двум прилежащим к ней углам)
3) из равенства треугольников следует, что
А1В1С=АВ1С
А1В1С=А1ВС
=> АВ1С=А1ВС
ЧТД
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
∠BMC= 180-∠BAC = 180-80 =100
∠BAM=∠МAС (AM - биссектриса).
Равные вписанные углы опираются на равные дуги.
U BM = U MC
Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.
∠BCM=∠MBC
∠BMC+∠BCM+∠MBC=180 <=> 2∠BCM=180-∠BMC <=> ∠BCM= (180-100)/2 =40
Расмотрим1 треугольник он равнобедренный угол при вершине равен 84° значит углы при основании равны (180-84)/2=48°∠(48°; 48° ;84°)
Рассмотрим треугольники 2 и 4, угол который примыкает к 1 треугольнику равен 180-48=132°, углы 2 и 4 в этой точке равны значит угол у треугольника 2 равен 132/2=66°, это угол при вершине равнобедренного треугольника значит углы при основании (180-66)/2=57° ∠(57°; 57°; 66°)
Рассмотрим треугольник 4 он прямоугольный , и один из углов уже найден 132/2=66° значит оставшийся угол (180-90-66=24°) ∠(24°; 66°; 90°)
Рассмотрим точку примыкания треугольников 1,4, 8, 9. Угол приходящийся на треугольники 8,9 равен (180-48-24=108), а углы треугольников 8 и 9 равны значит угол у 8 и 9 треугольников по 108/2=54°. Треугольник 8 равнобедренный и угол в 54° при вершине, значит углы при основании равны (180-54)/2=63° ∠(54°; 63°; 63°)
Рассмотрим 9 треугольник он прямоугольный и один угол уже вычислен
найдем третий угол (180-90-54=36°) ∠(36°; 54°; 90°)
Рассмотрим треугольник 7 он равнобедренный, вычислим угол при вершине(90-∠8 треугольника) 90-63=27° значит углы при основании (180-27)/2=76,5° ∠(27; 76,5°; 76,5°)
Рассмотрим 6 треугольника он равносторонний значит все углы у него 60°∠(60°; 60°; 60°)
Рассмотрим 5 треугольник он прямоугольный значит один угол у него 90°
угол где сходятся много треугольников (90-60(угол от 6 треугольника))=30°
оставшийся угол 5 треугольника 180-90-30=60°∠(30°; 60°; 90°)
рассмотрим 3 треугольник ,точку где сходятся вершины треугольников и вычислим величину угла 3 треугольника (180-∠2-∠5-∠6)= (180- 57-30-60)=33° Другой угол можно найти из развернутого угла состоящего из∠2и∠3 треугольников 180-57=123°. Оставшийся угол 180-33-123=24° ∠(24°; 33°; 123°)