13) А1ВС будет равнобедренный (проекции наклонных равны АВ=АС, ---> и сами наклонные равны А1В=А1С)))
угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла А1ВСА)) --это угол между перпендикулярами на ВС = угол АНА1
ВН=НС -- т.к. в обоих треугольниках высоты будут и медианами)))
АА1 _|_ АВ, т.к. призма правильная (значит и прямая)))
А1В² = 9² + (6√3)² = 81+108 = (3√21)²
АН² = (6√3)² - (3√3)² = 3√3 * 9√3 = 9²))) А1В можно было и не находить)))
А1А перпендикулярно плоскости основания, т.е. перпендикулярно любой прямой в плоскости основания, т.е. АА1 _|_ АН
получили прямоугольный равнобедренный треугольник
искомый угол = 45 градусов))
15)
основание высоты О-- центр равностороннего треугольника --точка пересечения медиан(высот, биссектрис)))
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
медиана = √(12²-6²) = √(6*18) = 6√3
из прямоугольного треугольника по определению тангенса
H = tg(60°) * 6√3 / 3 = 6
16) аналогично 15)
т.к. угол = 45 градусов, то высота пирамиды = (1/3) медианы основания
медиана = √(48-12) = 6
Н = 6/3 = 2
Чертеж прилагается. A - центр окружности. Отметим, что треугольник BCD - прямоугольный, так как угол CBD опирается на диаметр. Далее, известно, что хорда BK перпендикулярна диаметру CD. Пусть H - точка пересечения хорды и диаметра. Получается, что BH - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (хотя это не так важно окажется). Также известно, хорда делится этим самым диаметром пополам. Это следует из того, что треугольник BAK - равнобедренный, так как AK=AB (радиусы), а AH - высота, проведенная к основанию (в смысле не к боковой стороне), но значит и медиана тоже. Тогда BH = 1/2 * BK = 12. Треугольник BHA - прямоугольный, по теореме Пифагора
CH = AC - AH = 
HD = AD + AH = 
Теперь лишь из прямоугольных треугольников BHC и BHD по теореме Пифагора нужно найти BC и BD соответственно.
Ответ: 15 и 20.
Из суммы углов треугольника
∠С=180°- (105°+30°)=45°
ВС=8√2 см
A1 и а2 - стороны параллелограмма, соответсвующие высоты, опущенные на них h1 и h2
S= a1 * h1 или S= a2 * h2
значит a1 * h1 = a2 * h2
h2 = (a1 * h1)/a2 = 40*30/20 =60
<span>Прямая АВ - секущая при ВС и АД.
При этом равные по условию ∠ВАД=∠АВС - внутренние накрестлежащие. <span>
<u>Признак параллельных прямых</u>
</span><em>Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.</em>
<span>⇒ АД параллельна ВС.
</span>Соединим А и С, Д и В.
В четырехугольнике АВСД стороны АД и ВС параллельны и по условию равны.
<em>Если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм</em>.
а )треугольник САД может быть равен ВДА <em>только</em> если четырехугольник АВСД - квадрат.
<em><u>б)∠ДВА =∠САВ</u></em> как накрестлежащие при параллельных ВД и АС и секущей АВ.
в) ∠ВАД=∠ВАС <em>только</em> в том случае, если АВСД - ромб.
г) если О - точка пересечения СД и АВ, угол АОВ - развернутый и <u>не может быть равен углу ВСА</u>. </span>
