Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см равна:
√(3²+4²)=5 см.
Периметр - 3+4+5=12 см;
коэффициент подобия - 48/12=4;
поскольку треугольники подобны значит большая сторона - гипотенуза:
5*4=20 см.
Проверка: стороны треугольника - 3*4=12 см, 4*4=16 см;
12²+16²=400=20²;
условие выполняется.
В сечении сферы, проходящем через диагональ прямоугольника, расстояние до центра сферы равно √(10²-(16/2)²) = √(100-64) =
=√36 = 6 см.
Ответ:
Ответ: 5 см. Задача решается по теореме синусов.