Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба,проходящее через точки B1,D и середину ребра A1A и найдите его площадь. Заранее спасибо

Answer 1

В сечении - четырехугольник ДКВ₁М, где точка М - середина ребра СС₁. 
Четырехугольник ДКВ₁М - это параллелограмм по свойству сечения параллельных плоскостей секущей плоскостью.
Площадь его состоит из площадей двух треугольников, где 
В₁Д - их общая сторона.
Треугольники равнобедренные:
КД = КВ₁ и В₁М = МД = √(а² + (а/2)²) = а√5/2.
Сторона В₁Д как диагональ куба равна а√3.
Высота треугольника равна √((а√5/2)² - (а√3/2)²) =
= √((5а²/4) - (3а²/4)) =  а√2/2 = а/√2.

Ответ:
Площадь сечения S = 2*((1/2)*(a/√2)*(a√3) = a²√3/√2.