Выполним построения: из точки К к прямой а проведем две наклонные АК и ВК. Расстояние от точки К до прямой а обозначим КС. Образовались два прямоугольных треугольника, у которых катет КС будет общий.
Пусть меньшая наклонная равна <span>х
</span>тогда большая наклонная будет х+2. Составим два уравнения для вычисления катета КС.
Для треугольника АКС:
КС^2=x^2-25.
Для треугольника ВКС:
KC^2=(x+2)^2-81.
Приравняем правые части полученных уравнений:
x^2-25=(x+2)^2-81
4х=52,
х=13.
АК= 13, ВК= 13+2=15.
Ответ: 13; 15.
РЕШАЕМ СИСТеМУ
гипотенуза^2 = катет1 ^2 + катет2 ^2
площадь прямоугольного треугольника = катет1 * катет 2 * 0,5
отсюда и находим катеты
не стоит забывать про формулу
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
если обозначить отрезки от вершин до точек касания х1 х2 х3 х4 х5, а сторону а, то
х1 + х2 = а;
х2 + х3 = а;
х3 + х4 = а;
х4 + х5 = а;
х5 + х1 = а;
вычитая, например, второе из первого, получаем х1 = х3; а если вычесть из пятого первое, то x2 = x5; третье и четвертое дают х3 = х5; второе и третье х2 = х4; вообще-то мы уже доказали, что все отрезки, на которые делит вписанная окружность стороны пятиугольника, равны между собой. Отсюда автоматически следует равенство всех углов пятиугольника (интересно, мысль сработает?).
Поэтому окружность можно вписать только в правильный пятиугольник.
1. проведем высоту ВМ.
Треугольник АВМ - прямоугольный, угол А=45°, следовательно, угол АВМ=90-45=45°( по свойству прямоугольного треугольника). Получается, что треугольник АВМ-равнобедренный.
2. Поведем высоту СК. Аналогично с 1 пунктом (так как трапеция равнобедренная) треугольник СКД - равнобедренный.
высоты равны, углы равны, следовательно, треугольник СКД=треугольник АВМ. Получается, что АМ=КД.
3. Рассмотрим ВСМК - прямоугольник (из-за высот), следовательно, ВС=МК=4.
АД=2*АМ+МК
8=2*АМ+4
АМ=2=КД=ВМ=высота
4. Площадь трапеции= (ВС+АД)*h/2
площадь равна= (4+8)*2/2=12
ответ:12