Х (км/ч) - собственная скорость лодки, а также скорость лодки по озеру
х-1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
[40/(х-1)] + [30/x] = 13
ОДЗ: x≠0 x≠1
Общий знаменатель: x(x-1)=x²-x
40x+30(x-1)=13(x²-x)
40x+30x-30=13x²-13x
-13x²+70x+13x-30=0
-13x²+83x-30=0
13x²-83x+30=0
D=83² - 4*13*30=6889-1560=5329=73²
x₁=(83-73)/26=10/26=5/13 - не подходит, так как меньше скорости течения реки.
x₂=(83+73)/26=156/26=6 (км/ч) - скорость лодки по озеру.
Ответ: 6 км/ч.
У²-ху=12
3у-х=10
1.Выражаем со второго х: 3у-10=х
2.Подставляем в первое: у²-(3у-10)у=12
у²-3у²+10у-12=0
-2у²+10у-12=0 ║:(-2)
у²-5у+6=0
у₁=2; у₂=3
3.Подставляем во второе:
Если у=2
3*2-х=10
х=6-10
х=-4
Если у=3
3*3-х=10
х=9-10
х=-1
Ответ: (-4;2) и (-1;3)
![2 {cos}^{2} x + \sqrt{2} sinx > 2 \\ 2 - 2 {sin}^{2} x + \sqrt{2}sin x - 2 > 0 \\ 2 {sin}^{2} x - \sqrt{2}sin < 0 \\ \sqrt{2} sinx( \sqrt{2} sinx - 1) < 0 \\ 0 < sinx < \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\2\pi \times n < x < \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7Bcos%7D%5E%7B2%7D+x+%2B++%5Csqrt%7B2%7D+sinx+%3E+2+%5C%5C+2+-+2+%7Bsin%7D%5E%7B2%7D+x+%2B++%5Csqrt%7B2%7Dsin+x+-+2+%3E+0+%5C%5C+2+%7Bsin%7D%5E%7B2%7D+x+-++%5Csqrt%7B2%7Dsin++%3C+0+%5C%5C++%5Csqrt%7B2%7D+sinx%28+%5Csqrt%7B2%7D+sinx+-+1%29+%3C+0+%5C%5C+0+%3C+sinx+%3C++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C2%5Cpi+%5Ctimes+n+%3C++x+%3C++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n)
3пи/4 + пи*n <х< пи + пи*n
{x>0
{1-log_8x≠0⇒log_8x≠1⇒x≠8
x∈(0;8) U (8;∞)
(x^2-25)/(x^3+4x+25)= (x-5)*(x+5)/(x+5)*(x^2-x+5)= (x-5)/(x^2-x+5)