<em> Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 4 см и </em><span><em>делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. <u>Найдите стороны треугольника</u></em>.</span>
-------
<em>Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.</em>
Пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).
Тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒
16=х²+6х
х²+6х-16=0
D=100
Решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 Отрицательный корень не подходит.
Отсюда <em><u>гипотенуза равна </u></em><u>2+2+6</u>=<em>10 см</em>
<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. </em>
Пусть меньший катет равен а.
а²=10*2=20
а=√20
<em> <u>Меньший катет</u></em>=<em>2√5 см</em>
Пусть больший катет равен b
b²=10*8=80
b=√80
<span><em><u>Больший катет равен</u> 4√5 см</em></span>