Question

из точки окружности проведены диаметр и хорда. длина хорды 30 см а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. най

дите радиус окружности

Answer 1

 

Соединив свободные концы хорды и диаметра,

получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом, равным 30 см. 

Соединим и вершину прямого угла с точкой проекции на диаметр и рассмотрим два прямогуольных треугольника, которые подобны по свойству высоты прямоугольных треугольников. 

     Один треугольник       

гипотенуза, равная диаметру окружности 2r

меньший катет30 см

      другой треугольник

гипотенуза 30см

меньший катет  r -7 см

Составим пропорцию:

30:(r -7)=2r :30  

900=2r²-14 r

2r²-14 r-900=0

D  = 7396

√D = 86

r₁=(-b+√D):2a=25

r₂=(-b-√D):2a=-18 ( не годится)

Ответ: Радиус окружности равен 25 см.

--------------------------

См. рисунок