Дано: АВСД-параллелограмм
Угол А=4х
Угол В=х
Найти: углы АВСД
Решение:
Сумма всех внутренних углов параллелограмма равняется 360 градусов,
Р=2(а+в)
2(х+4х)=360
2х+8х=360
10х=360
х=360:10
х=36
угол В=36
уголА=36*4=144
Ответ:
угол В=угол Д= 36 градусов
уголА=уголС=144 градусов
В параллелограмме АВСД ∠А = 30°, АД = 16 см, М - середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.
============================================================
<h3>ВМ = МС = ВМ/2 = 16/2 = 8 см</h3><h3>ΔBNM подобен ΔAND по двум углам: ∠ВМN = ∠NAD - как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ, ∠BNM = ∠AND - как вертикальные. Составим отношения сходственных сторон:</h3><h3>MN/AN = BN/ND = BM/AD = 8/16 = 1/2</h3><h3>ΔBPN подобен ΔCDN аналогично по двум углам</h3><h3>РN/NC = BN/BD = BP/CD = 1/2 ⇒ CD = 2•BP</h3><h3>Так АВ = CD, значит, ВР = РА = 6 см</h3><h3>Находим искомую площадь параллелограмма АBCD:</h3><h3>S abcd = AB • CD • sin∠A = 12 • 16 • sin30° = 96 см²</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: S abcd = 96 см²</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
Пусть ребро куба равно а.
Диагональ квадрата равна а√2.
Диагональное сечение куба - прямоугольник, стороны которого равны а и а√2:
a · a√2 = 2
a²√2 = 2
a² = 2/√2
a² = √2
V = a³
V=(a³√2)\12=108\12=9 (ед³)
Пусть угол при основании равен 2a, тогда биссектриса разделит его на угол a. В итоге образуется треугольник с углами a, 2a и 2а. Сумма углов треугольника равна 180=а+2а+2а=5а, а=36. Но угол при основании равен 2а, то есть 2*36=72.