Question

Найдите произведение всех целых решений неравенства: (x - 9)/(5 - 0.2^(10 - x)) >= 0

Answer 1

(x - 9)/(5 - 0.2^(10 - x)) ≥ 0
Учтём, что 0,2 = 1/5 = 5⁻¹
Теперь наш пример:
(х - 9)/(5 - 5ˣ⁻¹⁰) ≥ 0
Метод интервалов. ищем нули числителя и знаменателя:
а) х - 9 = 0
     х = 9
б) 5 - 5ˣ⁻¹⁰ = 0
    5ˣ⁻¹⁰ = 5
     х - 10 = 1
     х = 11
теперь числовая прямая:
-∞             [9]              (11)             +∞
          -              +                +           знаки (х - 9)
         +              +                 -           знаки (5 - 5ˣ⁻¹⁰  )
                  IIIIIIIIIIIIIIII                     решение неравенства
х∈ [9; 11)
целые решения: 9  и  10
Ответ: 90