АВС подобный МНК
коэффициент подобия k=1/2, так как треугольник МНК образован средними линиями треугольника АВС.
отсюда:
периметр треугольника МНК = 1/2 АВС МНК= 19/2= 9,5 см
Назовем касательные АК и АМ, причем К и М -точки касания.
Рассмотрим треугольники АКО и АМО
1) прямоугольные, т.к. ОК и ОМ - радиусы, а значит перпендикулярны касательным
2) ОК =ОМ - т.к. радиусы одной окружности
3)АО - общая сторона
треуг. АКО= треуг.АМО
Следовательно, угол КАО= угол МАО= 30 градусов
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, следовательно КО=3.
1) треугольник АВД=треугольнику ВДС по третьему признаку (2-е стороны равны по условию, а ВД-общая.) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит Угол А=углуС=40 градусов.
3) пусть х - стороны треугольника;
есть формула S=p*r;
полупериметр р=3х/2=1,5х;
радиус вписанной в треугольник окружности r=6;
найдём площадь по формуле Герона:
S^2=1,5х(1,5х-х)(1,5х-х)(1,5х-х);
S=√1,5х*0,5х*0,5х*0,5х;
S=0,25x^2√3;
0,25x^2√3=1,5x*6;
x=9/0,25*√3;
x=36/√3=12√3 см;
R1-R2
S1=2Пи*R1 S2=2Пи*R2
R1=S1/2Пи R2=S2/2Пи
R1-R2=(S1-S2)/2Пи
