Question

В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса r. Найдите площадь шестиугольника.

Answer 1

Площадь описанного многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 

S=p•r

Стороны правильного шестиугольника равны радиусу описанной около него окружности, т.е. стороне  $a$ правильного треугольника с высотой, равной радиусу $r$ вписанной окружности. 

Периметр P шестиугольника $6a$, полупериметр $p=3a$. 

$a= \frac{r}{sin60^o} = \frac{2r}{ \sqrt{3} }$

$p= \frac{6r}{ \sqrt{3} }$

$S= \frac{r*6r}{ \sqrt{3} } = \frac{6 r^{2} \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} } =2 r^{2} } \sqrt{3}$