""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
Корень4-6х-х^2=х+4
(корень4-6х-х^2)^2=(х+4)^2
4-6х-х^2=х^2+8х+16
4-6х-х^2-х^2-8х-16=0
-6х-8х+4-16=0
-14х-12=0
х=12/14
х=6/7
Пусть скорость 1-ой машинистки V₁, а второй V₂, тогда
V₁+V₂=22 страницы за час
4*V₁+5*V₂=97
V₂=22-V₁
4V₁+5(22-V₁)=97
4V₁-5V₁+110=97
V₁=13
V₂=22-13=9
Рассмотрим сначала частные случаи
Первый
D=0
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]
Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.
Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.
Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения
Для этого найдем
f(0)=a+1
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а 1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках
при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0
a*(a+1)<0 a (-1;0)
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0
a*(49a-7)<0 a (0;1/7)
про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.
Ответ [-1;1/7) U {4/21}
Надеемся что мой ответ правильный))0
