Question

Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см,а угол между ними равен 60 градусам.Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

Пусть АВСD -данный параллелограмм. Тогда АС и ВD - его диагонали. АС=20, ВD=12. Угол АОВ=60⁰. О-точка пересечения диагоналей, поэтому АО=АС/2=10, ВО=ВD/2=6. Найти АВ и ВС.

Из треугольника АОВ по теореме косинусов найдем АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соs60⁰=100+36-2*10*6*0,5=136-60=76

AB=корень из 76=2 корень из 19.

Из треугольника ВОС по теореме косинусов найдем ВС²=СО²+ВО²-2СО*ВО*соs120⁰=

100+36+2*10*6*0,5=136+60=196=14

ВС=14